Bất phương trình x 2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

64/120

Bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(m \in \left[ {0\,;\,28} \right]\).

\(m \in \left( {0\,;\,28} \right)\).

\(m \in \left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {28\,;\, + \infty } \right)\).

\(m \in \left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {28\,;\, + \infty } \right)\).

Giải thích

Để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm thì

\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{{\rm{\Delta }} = {{\left( {m + 2} \right)}^2} - 4\left( {8m + 1} \right) < 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 28m < 0\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 28\). Chọn B.