Gọi số bánh cỡ bé làm được là \(x\) (cái), số bánh cỡ lớn làm được là \(y\) (cái) (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\))

Khi đó, số điểm thưởng là: \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 7y\).

Số kg bột mì cần dùng là: \(0,4x + 0,6y\) (kg).

Số kg bột nở cần dùng là: \(0,05x + 0,075y\) (kg).

Số kg kem béo cần dùng là: \(0,1x + 0,15y\) (kg).

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở và 5 kg kem béo nên ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,6y \le 20\\0,05x + 0,075y \le 2\\0,1x + 0,15y \le 5\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 100\\2x + 3y \le 80\\2x + 3y \le 100\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (*)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(F\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở, 5 kg kem béo. Để làm một cái bánh cỡ bé cần 0,4 kg bột mì, 0,05 kg bột nở và 0,1 kg kem béo; (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác \(OAB\) (kể cả biên).

Hàm số \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 7y\) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ một trong các đỉnh \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {40;0} \right)\), \(B\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right)\).

Mà \(F\left( {0;0} \right) = 0\), \(F\left( {40;0} \right) = 200\), \(F\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right) = \frac{{560}}{3}\).

Suy ra \(F\left( {x;y} \right)\) lớn nhất khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {40;0} \right)\).

Do đó, cần phải làm 40 cái bánh cỡ bé để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.

Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?