Bất phương trình log2 ^2x-(2m+5) log2 x+m^2+5m+4<0 đúng với mọi x thuộc [2;4) khi và chỉ khi

44/50

Bất phương trình log22x−(2m+5)log2x+m2+5m+4<0 đúng với mọi x∈[2;4) khi và chỉ khi

m∈[0;1).

m∈[−2;0).

m∈(0;1].

m∈(−2;0].

Giải thích

Đáp án B

Yêu cầu bài toán tương đương với: log22x−(2m+5)log2x+m2+5m+4<0,∀x∈[2;4)

⇔m+1<log2x<m+4,∀x∈[2;4)⇔{m<log2x−1,∀x∈[2;4)m>log2x−4,∀x∈[2;4)⇔{m<min[2;4)(log2x−1)m≥max[2;4)(log2x−4)

⇔{m<log22−1=0m≥log24−4=−2⇔m∈[−2;0)

Cách giải phương trình bậc hai có tham số m

Cho phương trình t2−(2m+5)t+m2+5m+4=0(*)

Cho m=100 , phương trình (*) trở thành: t2−205t+10504=0 có hai nghiệm t1=1001=m+1; t2=1004=m+4