Bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - x + 7} \right) < 2\) có tập nghiệm là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(b - a\).

\({\log _3}\left( {{x^2} - x + 7} \right) < 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x + 7 > 0\\{x^2} - x + 7 < {3^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in \mathbb{R}\\{x^2} - x - 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in \mathbb{R}\\ - 1 < x < 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 1 < x < 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;2} \right)\).

Suy ra \(a = - 1;b = 2\). Do đó \(b - a = 2 + 1 = 3\). Chọn C.