Bất phương trình log 2 của (2x - 1) < log 2 của (14 - x) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\14 - x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x < 14\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 14\).

Ta có \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 < 14 - x\)\( \Leftrightarrow 3x < 15 \Leftrightarrow x < 5\).

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x < 5\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.

Trả lời: 4.