Bất phương trình log 2 ( 2 x 4 + m x + m + 2025 ) ≥ log 2 ( 2 x 4 + 2025 ) nghiệm đúng với mọi x ∈ R thì có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn?

Ta thấy \(2{x^4} + 2025 > 0\;\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó bất phương trình \({\log _2}\left( {2{x^4} + mx + m + 2025} \right) \ge {\log _2}\left( {2{x^4} + 2025} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{x^4} + mx + m + 2025 \ge 2{x^4} + 2025 \Leftrightarrow mx + m \ge 0\).

Bất phương trình \({\log _2}\left( {2{x^4} + mx + m + 2025} \right) \ge {\log _2}\left( {2{x^4} + 2025} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(mx + m \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m = 0\).

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án:\(1\).