Bất phương trình lg^2 – mlgx + m + 3 ≤ 0 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là

Chọn A.

Xét phương trình: log2x-mlogx+m+3≤0

Điều kiện x>1.

Đặt t = logx

Với x > 0 thì t = logx > 0

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2-mt+m+3≤0

⇔t2+3≤mt-m⇔t2+3≤mt-1*

TH1: Với t - 1 > 0 hay t > 1

m≥t2+3t-1=f(t)

⇒f'(t)=2tt-1-t2+3t-12=t2-2t-3t-12

f't=0⇔t2-2t-3=0⇔t=-1t=3

BBT

TH2: Với t-1 <0 ⇔ t <1

Khi đó (*) trở thành: m≤t2+3t-1

Xét hàm số ft=t2+3t-1 với 0<t<1

⇒f'(t)=2tt-1-t2+3t-12=t2-2t-3t-12<0∀t∈0;1

⇒minft=f1=

: