Bất phương trình f(x)<e^((x^2-2x)+m) nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;2) khi chỉ khi

45/50

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f(x)<e^((x^2-2x)+m) nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;2) khi chỉ khi (ảnh 1)

Bất phương trình fx<ex2−2x+m nghiệm đúng với mọi x∈0;2 khi chỉ khi

m>f0−1.

m>f1−1e.

m≥f0−1.

m≥f1−1e.

Giải thích

Đáp án B

Bất phương trình đã cho tương đương với: m>fx−ex2−2x,∀x∈0;2.

Xét hàm số gx=fx−ex2−2x trên 0;2.

Bài toán trở thành tìm m để .

Ta có: g'x=f'x−2x−1ex2−2x=0.

TH1: x∈0;1, ta có: f'x>00<−2x−1ex2−2x<2⇒g'x>0.

TH2: x=1 ta có: f'x=0−2x−1ex2−2x=0⇒g'x=0.

Suy ra g'x=0⇔x=1.

TH3: x∈1;2,ta có: f'x<0−2<−2x−1ex2−2x<0⇒g'x<0

Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) trên (0;2).

Bất phương trình f(x)<e^((x^2-2x)+m) nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;2) khi chỉ khi (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta có m>max0;2gx=g1=f1−1e.

Vậy m>f1−1e.