Bất phương trình f(x) − 80·3 căn bậc hai của( x^2 + 1) − 2 ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

4/40

Bất phương trình \(f\left( x \right) - 80 \cdot {3^{\sqrt {{x^2} + 1} - 2}} \le 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

1 nghiệm.

2 nghiệm.

3 nghiệm.

4 nghiệm.

Giải thích

\(f\left( x \right) - 80 \cdot {3^{\sqrt {{x^2} + 1} - 2}} \le 0\) \( \Leftrightarrow {3^{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} - {3^{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} - 80 \cdot {3^{\sqrt {{x^2} + 1} - 2}} \le 0\)\( \Leftrightarrow {3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {{3^x} - {3^{ - x}} - 80 \cdot {3^{ - 2}}} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow {3^x} - {3^{ - x}} - 80 \cdot {3^{ - 2}} \le 0\)\( \Leftrightarrow {3^x} - \frac{1}{{{3^x}}} - \frac{{80}}{9} \le 0\)\( \Leftrightarrow 9 \cdot {3^{2x}} - 80 \cdot {3^x} - 9 \le 0\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{9} \le {3^x} \le 9 \Leftrightarrow x \le 2\).

Do đó bất phương trình có hai nghiệm nguyên dương. Chọn B.