Bất phương trình ( căn bậc 2 - 1 ) mũ 2x +1 < ( căn bậc hai của 2 + 1 ) mũ x + 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [-100;100]

30/55

Bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2x - 1}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{x + 3}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 100;100} \right]\).

\(98\).

\(99\).

\(100\).

\[101\].

Giải thích

\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2x - 1}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{x + 3}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{1 - 2x}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{x + 3}}\)\( \Leftrightarrow 1 - 2x < x + 3\)\( \Leftrightarrow x > - \frac{2}{3}\).

Vì \(x\) nguyên thuộc \(\left[ { - 100;100} \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;...;100} \right\}\).

Do đó có 101 nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình. Chọn D.