Bất phương trình 4^x-(m+1)2^x+1 nghiệm đúng với mọi
Giải thích
Bất phương trình 4x−m+12x+1+m≥0 1⇔4x−2m+12x+m≥0 .
Đặt 2x=t bất phương trình trở thành t2−2m+1t+m≥0 2.
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x≥0 khi và chỉ khi bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi t≥1.
2⇔2t−1m≤t2−2t⇔m≤t2−2t2t−1(do t≥1).
Đặt ft=t2−2t2t−1 với t≥1.
⇒f't=2t2−2t+22t−12>0 ∀t≥1.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có ft≥m ∀t∈1;+∞⇔m≤−1.Vậy chọn C