Bất phương trình 2x^3 + 3x^2 + 6x + 16 − 4 −x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a^b+ b^2

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét 2x3+3x2+6x+16-4-x  trên đoạn [ -2; 4].

Có 

f'(x)=3(x2+x+1)2x3+3x2+6x+16+124-x>0 ∀x∈(-2;4).

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4] 

Lại có: f(1) = 23 nên bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥  f(1)

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x ≥ 1.

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó: a² + b²= 17.

Chọn D.