Bất phương trình (1+căn2)^x+(1-2a)(căn2-1)^x-4=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1-x2=log(1+căn2)3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án B.

Đặt t=1+2xt>0⇒1+2x=1t

Phương trình đã cho trở thành: t+1−2at−4=0⇔t2−4t+1−2a=0    (1)

Ta cần tìm a để (1) có hai nghiệm dương t1;t2 khi đó: x1−x2=log1+2t1−log1+2t2 =log1+2t1t2=log1+23⇔t1t2=3⇔t1=3t2

Kết hợp Vi-ét ta có: t1+t2=4t1t2=1−2at1=3t2⇔t1=3t2=11−2a=3⇔t1=3t2=1a=−1