Bất phương trình 1 + log 2 ( x − 2 ) > log 2 ( x^ 2 − 3 x + 2 ) có tập nghiệm là

2/22

Bất phương trình \[1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\] có tập nghiệm là

\[S = \left( {2;3} \right)\] .

\[S = \left( {3; + \infty } \right)\].

\[S = \left( {2; + \infty } \right)\].

\[S = \left( {1;3} \right)\].

Giải thích

Chọn A

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\{x^2} - 3x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\].

Bất phương trình \[1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}2 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}2\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ \Rightarrow 2\left( {x - 2} \right) > {x^2} - 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0\]

\[ \Leftrightarrow 2 < x < 3\]

Kết hợp điều kiện \[2 < x < 3\]