bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có dạng abc thỏa mãn a,b,c là độ dài 3 cạnh

Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là x, y (thỏa mãn x, y  là các chữ số)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 9}\\{1 \le y \le 9}\\{1 \le y < 2x}\end{array}} \right.\)

TH1: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le y \le 9}\\{5 \le x \le 9}\end{array} \Rightarrow {\rm{ c\'o  }}9.5 = 45} \right.\] cặp số \((x;y)\).

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 4}\\{x = i}\\{1 \le y \le 2i - 1}\end{array}} \right.\)

Với mỗi giá trị của i có 2i − 1 cặp số thỏa mãn, do đó ta có:

\[(2.1 - 1) + (2.2 - 1) + (2.3 - 1) + (2.4 - 1) = 16\] cặp số \((x;y)\)

Suy ra có 61 cặp số \((x;y)\) mà với mỗi cặp, ta có thể viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số \(x\) và 1 chữ số \(y\). Trong 61 cặp số này có:

+ 9 cặp \(x = y\) thì viết được 9 số.

+ 52 cặp \(x \ne y\) thì mỗi cặp viết được 3 số \((\overline {xxy} ,\overline {xyx} ,\overline {yxx} )\) nên có \(52.3 = 156\) số.

Vậy tất cả viết được 165 số.