Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình \(2x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{2}.\)

Ta có \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 \Leftrightarrow \,\,\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \,\,\,\,\left( {x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\\sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 2\\\sqrt {2x + 7} = x + 2 & \left( 1 \right)\end{array} \right..\]

Giải phương trình

$(1) : \sqrt{2 x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 1,x = 2\) nên tổng hai nghiệm của phương trình là \(1 + 2 = 3.\)

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?