Bảng thống kê sau cho biết điểm chuẩn của các trường công lập thuộc thành phố Hà Nội trong kì thi tuyển sinh vào 10 năm 2024

13/22

Phần II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bảng thống kê sau cho biết điểm chuẩn của các trường công lập thuộc thành phố Hà Nội trong kì thi tuyển sinh vào $10$ năm $2024$:

Điểm	$\left[ {15;20} \right)$	$\left[ {20;25} \right)$	$\left[ {25;30} \right)$	$\left[ {30;35} \right)$	$\left[ {35;40} \right)$	$\left[ {40;45} \right)$
Số trường	$2$	$10$	$28$	$27$	$38$	$12$

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau (Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $33,25$.

ĐúngSai

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $36,49$.

ĐúngSai

Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $33,43$.

ĐúngSai

Ngưỡng điểm để đưa ra danh sách 29 trường có điểm chuẩn cao nhất năm $2024$ là $37,00$.

ĐúngSai

Giải thích

Tổng số trường (kích thước mẫu): $N = 2 + 10 + 28 + 27 + 38 + 12 = 117$.

a) Sai. Tính số trung bình:

$\overset{�}{X} = \frac{2 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 28 \cdot 27,5 + 27 \cdot 32,5 + 38 \cdot 37,5 + 12 \cdot 42,5}{117} = \frac{3842,5}{117} \approx 32,84$ .

b) Đúng. Nhóm có tần số lớn nhất là $\left[ {35;40} \right)$ với ${n_5} = 38$. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${M_o} = 35 + \frac{{38 - 27}}{{\left( {38 - 27} \right) + \left( {38 - 12} \right)}} \cdot 5 = 35 + \frac{{11}}{{37}} \cdot 5 \approx 36,49$.

c) Đúng. Ta có $\frac{{117}}{2} = 58,5$. Tần số tích lũy đến trước nhóm $\left[ {30;35} \right)$ là $2 + 10 + 28 = 40$. Nhóm chứa trung vị là $\left[ {30;35} \right)$.

${M_e} = 30 + \frac{{58,5 - 40}}{{27}} \cdot 5 \approx 33,43$.

d) Sai. Để tìm ngưỡng điểm của 29 trường cao nhất, ta tìm phân vị sao cho phần phía trên tích lũy đủ 29 trường (tương đương tần số tích lũy từ dưới lên là $117 - 29 = 88$). Nhóm chứa giá trị này là nhóm $\left[ {35;40} \right)$. Ngưỡng điểm cần tìm là:

$X = 35 + \frac{{88 - 67}}{{38}} \cdot 5 = 35 + \frac{{105}}{{38}} \approx 37,76 \ne 37,00$.

Điểm	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)
Số trường	\(2\)	\(10\)	\(28\)	\(27\)	\(38\)	\(12\)