Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê số giờ học của các học sinh lớp 10A.

86/235

Thời gian học (giờ)	[4;5)	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)
Số học sinh	5	12	10	8	5

Biết thời gian học của học sinh học ít nhất là 4 giờ 20 phút, thời gian học của học sinh học nhiều nhất là 8 giờ 50 phút.

Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng \[\frac{a}{b}\] lần khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \[{a^3} + {b^3}.\]

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có: \[4h\;20\;{\rm{phút}} = \frac{{13}}{3}\;h,\quad 8h\;50\;{\rm{phút}} = \frac{{53}}{6}\;h.\]

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm:

\[R = 9 - 4 = 5.\]

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc:

\[{R_0} = \frac{{53}}{6} - \frac{{13}}{3} = 4,5.\]

Vậy:

\[\frac{R}{{{R_0}}} = \frac{5}{{4,5}} = \frac{{10}}{9}.\]

Suy ra:

\[a = 10,\;b = 9 \Rightarrow {a^3} + {b^3} = 1729.\]

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.

· Với mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên thường là bội số của khoảng gốc → tính tỉ số rồi rút gọn phân số.