Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

a) Đúng.

Xét số liệu ở Nha Trang

Cỡ mẫu là \(n = 1 + 1 + 1 + 8 + 7 + 2 = 20\)

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\).

Do \({x_5},{x_6}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {220;250} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).

Ta có \({Q_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 1 + 1)}}{8}.(250 - 220) = 227,5.\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do \({x_{15}},{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {250;280} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).

Ta có \({Q_1} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}}{7}.\left( {280 - 250} \right) \approx 267,14\)

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{{Q_1}}} = {Q_3} - {Q_1} = 267,14 - 227,5 = 39,64\).

Xét số liệu ở Quy Nhơn

Cỡ mẫu là \(n = 0 + 1 + 2 + 4 + 10 + 3 = 20\)

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\). Do \({x_5},{x_6}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {220;250} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\)

Ta có \({Q_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 2)}}{4}.\left( {250 - 220} \right) = 235.\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do \({x_{15}},{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {250;280} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).

Ta có \({Q_1} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 2 + 4)}}{{10}}.\left( {280 - 250} \right) = 274\)

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{{Q_2}}} = {Q_3} - {Q_1} = 274 - 235 = 39 < 39,64\) nên số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn ở Nha Trang.

b) Đúng.

Xét số liệu ở Quy Nhơn

Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{0.145 + 1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\)

Phương sai của mẫu số liệu là

\[{s^2} = \frac{{0.{{\left( {145 - 253} \right)}^2} + 1.{{\left( {175 - 253} \right)}^2} + 2.{{\left( {205 - 253} \right)}^2} + 4.{{\left( {235 - 253} \right)}^2} + ... + 3.{{\left( {295 - 253} \right)}^2}}}{{20}} = 936\]Độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt {936}  \approx 30,59\)

c) Sai.

Xét số liệu ở Nha Trang

Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242.5\)

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{1.{{\left( {145 - 242,5} \right)}^2} + 1.{{\left( {175 - 242,5} \right)}^2} + 1.{{\left( {205 - 242,5} \right)}^2} + ... + 2.{{\left( {295 - 242,5} \right)}^2}}}{{20}} = 1248,75\)

Độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt {1246,75}  \approx 35,34 \ge 30,59\)

Suy ra số giờ có nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.

d) Sai.

Khoảng biến thiên của số liệu ở Nha Trang là: \({R_1} = 310 - 130 = 180\).

Khoảng biến thiên của số liệu ở Quy Nhơn là: \({R_2} = 310 - 160 = 150\).

Khi đó \({R_1} > {R_2}\) nên khoảng biến thiên không bằng nhau.