Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc Quy Nhơn và Nha Trang. Các khẳng định sau đúng hay sai?
16/22
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc Quy Nhơn và Nha Trang.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng \(242,5\) (giờ).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng \(180\) (giờ).
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của các năm ở Quy Nhơn đồng đều hơn ở Nha Trang.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Nha Trang là \(45\) (giờ).
a) Sai: Tính số trung bình của Quy Nhơn.
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: \(145,175,205,235,265,295\).
Tổng số năm \(N = 0 + 1 + 2 + 4 + 10 + 3 = 20\).
Số trung bình: \(\overline X = \frac{{1 \cdot 175 + 2 \cdot 205 + 4 \cdot 235 + 10 \cdot 265 + 3 \cdot 295}}{{20}} = 253\) (giờ).
b) Sai: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng \(310 - 160 = 150.\)
c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn là:
\[{S^2} = \frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot {{175}^2} + 2 \cdot {{205}^2} + 4 \cdot {{235}^2} + 10 \cdot {{265}^2} + 3 \cdot {{295}^2}} \right) - {253^2} = 936\].
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn là: \[S = \sqrt {936} = 6\sqrt {26} \approx 30,6\].
Tính toán các giá trị ở Nha Trang:
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: \(145,175,205,235,265,295\).
Tổng số năm \(n = 1 + 1 + 1 + 8 + 7 + 2 = 20\).
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{1 \cdot 145 + 1 \cdot 175 + 1 \cdot 205 + 8 \cdot 235 + 7 \cdot 265 + 2 \cdot 295}}{{20}} = 242,5\) (giờ).
Phương sai: \[{s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot {{145}^2} + 1 \cdot {{175}^2} + 1 \cdot {{205}^2} + 8 \cdot {{235}^2} + 7 \cdot {{265}^2} + 2 \cdot {{295}^2}} \right) - 242,{5^2} = 1248,75\].
Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {1248,75} \approx 35,3\].
Ta thấy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở Quy Nhơn nhỏ hơn Nha Trang, chứng tỏ số giờ nắng ở Quy Nhơn biến động ít hơn và đồng đều hơn.
d) Sai: Tổng số năm ở Nha Trang là \(20\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) nằm ở nhóm chứa giá trị thứ \(5\), tức thuộc nhóm \(\left[ {220;250} \right)\).
Do đó \({Q_1} = 220 + \frac{{5 - 1 - 1 - 1}}{8} \cdot 30 = 227,5\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) nằm ở giá trị thứ \(15\), thuộc nhóm \(\left[ {250;280} \right)\).
Do đó \({Q_3} = 250 + \frac{{15 - 1 - 1 - 1 - 8}}{7} \cdot 30 = \frac{{1870}}{7}\).
Vậy khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 39,6 \ne 45\).