Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng). Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu dữ liệu trên.

Tổng số nhân viên (cỡ mẫu): \(N = 7 + 5 + 11 + 4 + 8 + 5 = 40\).

Mẫu số liệu gồm \(40\) giá trị xếp theo thứ tự không giảm:

• Giá trị từ \(1\) đến \(7\) là \(15\).
• Giá trị từ \(8\) đến \(12\) là \(16\).
• Giá trị từ \(13\) đến \(23\) là \(17\).
• Giá trị từ \(24\) đến \(27\) là \(18\).
• Giá trị từ \(28\) đến \(35\) là \(19\).
• Giá trị từ \(36\) đến \(40\) là \(20\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của \(20\) số liệu đầu tiên (từ \(1\) đến \(20\)), ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\).

Vì \({x_{10}} = 16\) và \({x_{11}} = 16\) nên \({Q_1} = \frac{{16 + 16}}{2} = 16\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung vị của \(20\) số liệu sau (từ \(21\) đến \(40\)), ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\).

Vì \({x_{30}} = 19\) và \({x_{31}} = 19\) nên \({Q_3} = \frac{{19 + 19}}{2} = 19\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 19 - 16 = 3\).