Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của dân cư trong một khu phố:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.               d) Đúng.

Cỡ mẫu là n = 100.

Giả sử mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm là x₁; …; x₁₀₀.

a) Sai. Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của 50 giá trị nửa dưới, tức là \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\).

b) Đúng. Do x₂₅; x₂₆ đều thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm chứa Q₁ là [30; 40).

Ta có: \({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 24}}{{26}} \cdot 10 \approx 30,38\).

c) Đúng. Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của 50 giá trị nửa trên, tức là \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\).

Do x₇₅; x₇₆ đều thuộc nhóm [50; 60) nên nhóm chứa Q₃ là [50; 60).

Ta có: \({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3 \cdot 100}}{4} - 70}}{{15}} \cdot 10 \approx 53,33\).

d) Đúng. Đây là bản chất và ý nghĩa thống kê của khoảng tứ phân vị nhằm loại bỏ tác động của các giá trị bất thường ở hai phía.