Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

a) SAI. Cỡ mẫu \(n\) là: \(n = 15 + 18 + 20 + 10 + 5 + 2 = 70 \ne 60\).

b) ĐÚNG. Để kiểm tra giá trị ngoại lệ, ta tính các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q}\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\):

Cỡ mẫu \(n = 70\). Ta tìm nhóm chứa \({Q_1}\), là nhóm thứ \(i\) có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = 17,5\).

Tần số tích lũy: \(c{f_1} = 15\) (nhóm 1), \(c{f_2} = 33\) (nhóm 2). Vậy nhóm chứa \({Q_1}\) là \(\left[ {15;20} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 15 + \frac{{17,5 - 15}}{{18}} \cdot \left( {20 - 15} \right) = 15 + \frac{{2,5}}{{18}} \cdot 5 \approx 15,694\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\):

Nhóm chứa \({Q_3}\) là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = 52,5\).

Tích lũy đến nhóm 3 (\(\left[ {20;25} \right)\)) là \(15 + 18 + 20 = 53\). Vậy nhóm chứa \({Q_3}\) là \(\left[ {20;25} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 20 + \frac{{52,5 - 33}}{{20}} \cdot \left( {25 - 20} \right) = 20 + \frac{{19,5}}{{20}} \cdot 5 = 20 + 4,875 = 24,875\).

Khoảng tứ phân vị: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 24,875 - 15,694 = 9,181\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn \(x > {Q_3} + 1,5{{\rm{\Delta }}_Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{{\rm{\Delta }}_Q}\).

Ta có \({Q_3} + 1,5{{\rm{\Delta }}_Q} \approx 24,875 + 1,5 \cdot 9,181 = 38,6465\).

Vì mức lương \(39\) triệu đồng \( > 38,6465\), nên mức lương này quả thật là một giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.

c) ĐÚNG. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: \(R = 40 - 10 = 30\).

d) ĐÚNG. Theo kết quả tính toán ở ý b, tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 24,875\).