Bảng dưới đây thống kê thời gian tập thể dục của Bác Lan. Thời gian (phút) [19; 19,5) [19,5; 20) [20; 20,5) [20,5; 21) [21; 21,5) Tần số 13 45 24 12 6

11/11

Bảng dưới đây thống kê thời gian tập thể dục của Bác Lan.

Thời gian (phút)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline {a,b77} $. Tính $a + b$ (nhập đáp án vào ô trống).

Trong không gian $O x y z,$ cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ ( $m$ là tham số) và đường thẳng $Δ : {\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix} .$ Biết đường thẳng $Δ$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $A B = 8 .$ Giá trị của $m$ là (nhập đáp án vào ô trống):

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi

H

là trung điểm đoạn thẳng

A B \Rightarrow I H ⊥ A B, H A = 4 .

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (- 2; 3; 0)

, bán kính

R = \sqrt{13 - m}, (m < 13) .

Đường thẳng đi qua $M (4; 3; 3)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 2) .$

Ta có: $\vec{I M} = (6; 0; 3) \Rightarrow [\vec{I M}, \vec{u}] = (- 3; - 6; 6)$ $\Rightarrow I H = d (I, Δ) = \frac{| [\vec{I M}, \vec{u}] |}{| \vec{u} |} = 3 .$

Ta có: $R^{2} = I H^{2} + H A^{2} \Leftrightarrow 13 - m = 3^{2} + 4^{2} \Leftrightarrow m = - 12 .$

Đáp án cần nhập là: −12.