Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định theo công thức:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).

Trong đó:

      \(n\) là cỡ mẫu

      \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right]\) là nhóm chứa trung vị

      \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị

     \(C = {n_1} + {n_2} + \ldots + {n_{m - 1}}\)

Lời giải

Cỡ mẫu \(n = 13 + 48 + 22 + 11 + 6 = 100\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là cự li của 100 lần ném tạ xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\)

Do \({x_1}, \ldots ,{x_{13}} \in \left[ {19;19,5} \right),{x_{14}}, \ldots ,{x_{61}} \in \left[ {19,5;20} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {19,5;20} \right)\)

Ta xác định được \(n = 100,\,\,{n_m} = 48,\,\,C = 13,\,\,{u_m} = 19,5,\,\,{u_{m + 1}} = 20\).

Vì thế, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({Q_1} = 19,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 13}}{{48}}.\left( {20 - 19,5} \right) = 19,625\).