(Bảng dữ liệu thống kê 2x2 ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xả
14/37
(Bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót;
- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót.
Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) :
Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông.
Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp không thắt dây an toàn.
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 577006 người lái xe xảy ra tai nạn giao thông \( \Rightarrow n(\Omega ) = 577006\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông";
\(B\) là biến cố: "Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông".
Khi đó AB là biến cố: "Người lái xe đó tử vong và không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông".
Ta cần tính \(P(A\mid B)\).
Ta có \(162527 + 1601 = 164128\) người không thắt dây an toàn \( \Rightarrow n(B) = 164128\).
Vậy \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{164128}}{{577006}}\).
Trong số những người không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông \( \Rightarrow n(AB) = 1601\). Vậy \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1601}}{{577006}}\).
Do đó \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{1601}}{{164128}} \approx 9,755 \cdot {10^{ - 3}} = 0,009755\).