Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng d : 4 x + y = − 5 và d ′ : 2 x − y = 1 ta tìm được nghiệm của hệ phương trình { 4 x + y = − 5; 2 x − y = 1 là ( x 0 ; y 0 ) .

9/15

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:4x + y = - 5\) và \(d':2x - y = 1\) ta tìm được nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 5\\2x - y = 1\end{array} \right.\] là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right).\) Tính \({x_0}.{y_0}\)

\(\frac{{14}}{9}.\)

\(\frac{{ - 2}}{3}.\)

\(\frac{{ - 7}}{3}.\)

\(\frac{{ - 9}}{3}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(d:4x + y = - 5\) suy ra \(y = - 5 - 4x\)

Và \(d':2x - y = 1\) suy ra \(y = 2x - 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(d':\)

\( - 5 - 4x = 2x - 1\)

\( - 4x - 2x = - 1 + 5\)

\( - 6x = 4\)

\(x = \frac{{ - 2}}{3}\)

Suy ra \(y = 2.\frac{{ - 2}}{3} - 1 = \frac{{ - 7}}{3}\)

Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(d'\) là \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)

Suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)

Vậy \({x_0}.{y_0} = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 7}}{3} = \frac{{14}}{9}.\)