Bằng cách sử dụng kết quả lim x đến 0 ln(1+x) /x =1 tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0lnx+Δx−lnxΔx

=limΔx→0lnx+ΔxxΔx=limΔx→0ln1+ΔxxΔx

=limΔx→01x⋅ln1+ΔxxΔxx=1xlimΔxx→0ln1+ΔxxΔxx=1x.

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là y'=1x.