Bằng cách sử dụng kết quả lim x đến 0 e^x-1/x=1 tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = e^{x + ∆x} – e^x.

Suy ra limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0ex+Δx–exΔx=limΔx→0exeΔx−1Δx=exlimΔx→0eΔx−1Δx=ex⋅1=ex.

Vậy đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì là y' = e^x.