Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào?
8/20
Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau.
Hỏi đó là hàm số nào?
\(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - x}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\).
Đạo hàm \(y' > 0\) với mọi \(x \ne 2\)
+) Xét đáp án A: Có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
+) Xét đáp án B: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\).
+) Xét đáp án C: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
+) Xét đáp án D: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Chọn B.