Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật A B C D (như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí V của thành bể bơi C D , bạn phải bơi và chạm vào thành bể A
24/24
(0,5 điểm). Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật \(ABCD\)(như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí \(V\) của thành bể bơi \(CD\), bạn phải bơi và chạm vào thành bể \(AB\) rồi trở về vị trí \(C\)nhanh nhất. Em hãy giúp bạn tìm ra vị trí chạm vào thành bể \(AB\)để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất.
- Kẻ VH vuông góc với AB tại H. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia \(HV\)sao cho H là trung điểm của VE. Nối \(E\)và \(C\)cắt \(AB\) tại \(N\).
- Trên AB lấy điểm M .
- Chứng minh được: \(\Delta EHM = \Delta VHM\)(c.g.c)\( \Rightarrow \)\(MV = ME\). (1)
- Xét \(\Delta EMC\)có\(ME + MC \ge CE\) (theo bất đẳng thức tam giác). (2)
- Từ (1) và (2) suy ra \(MV + MC \ge CE\). Để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất thì \(MV + MC = CE\) khi \(M,\,\,E,\,\,C\) thẳng hàng.
Vậy vị trí cần tìm là giao điểm N của EC và AB.