Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (như hình vẽ)
20/25
Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (như hình vẽ)
Khi cắt hình vuông có cạnh bằng 1 dm thì diện tích của đáy hộp là 16 dm2.
Thể tích hộp khi cắt hình vuông có cạnh bằng 1 dm là 16 dm3.
Hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi là 4x3 – 24x2 + 36x.
Cắt bỏ hình vuông có cạnh bằng 1 dm thì chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Khi cắt hình vuông có cạnh bằng 1 dm thì cạnh của đáy hộp là 6 – 2 = 4 dm.
Khi đó diện tích của đáy hộp là 4‧4 = 16 dm2.
b) Đúng. Thể tích hộp khi cắt hình vuông có cạnh bằng 1 dm là V = 16‧1 = 16 dm3.
c) Đúng. Gọi x (dm) là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi, (0 < x < 3).
Cạnh hình vuông đáy có độ dài là 6 – 2x (m).
Diện tích hình vuông đáy là (6 – 2x)2 (m2).
Thể tích hộp là V(x) = x(6 – 2x)2 = 4x3 – 24x2 + 36x.
d) Đúng. Ta có V'(x) = 12x2 – 48x + 36; V'(x) = 0 Ûx = 3 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cắt bỏ hình vuông có cạnh bằng 1 dm thì chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.