Bạn Trung có một tờ giấy hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài 15 cm và chiều rộng 10 cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh \(B\) của góc đó chạm lên cạnh \(CD.\)Biết nếp gấp \(MN\) có độ dài nhỏ nhất bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\), với \(a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}\), \(b,\,\,c\) là các số nguyên tố. Tính tổng \(a + b + c\).