Ban phụ huynh của một trường THCS dự định chụp ảnh kỷ yếu cho học sinh khối 9 của trường. Một nhóm thợ chụp ảnh báo ban phụ huynh nhà trường mức thu một học sinh là 800 nghìn đồng, khi đó h

Gọi số lần giảm giá chụp \(20\) nghìn đồng là \(x\) (lần) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Giá chụp sau khi giảm \(x\) lần là \(800 - 20x\) (nghìn đồng)

Số lượng HS đăng ký sau khi giảm giá \(x\) lần là \(40 + 4x\) (HS)

Tổng số tiền thu được sau khi giảm giá \(x\) lần là \(\left( {800 - 20x} \right)\left( {40 + 4x} \right)\) (nghìn đồng)

Ta có \(\left( {800 - 20x} \right)\left( {40 + 4x} \right)\)\( = 32\,\,000 + 2\,\,400x - 80{x^2}\)

\( =  - 80\left( {{x^2} - 30x - 400} \right)\)\( =  - 80\left( {{x^2} - 2.x.15 + {{15}^2} - {{15}^2} - 400} \right)\)

\( =  - 80{\left( {x - 15} \right)^2} + 500\,000\).

Mà \({\left( {x - 15} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{N}*\) nên \( \Rightarrow  - 80{\left( {x - 15} \right)^2} + 500\,000 \le 500\,000\).

Dấu \('' = ''\) xảy ra khi và chỉ khi \(x = 15\)

Do đó, giá chụp ảnh để doanh thu từ tiền bán chụp ảnh lớn nhất là \(800 - 20.15 = 500\) nghìn đồng.

Doanh thu lớn nhất là \(\left( {800 - 20.15} \right)\left( {40 + 4.15} \right)\)\( = 50\,000\) nghìn đồng.

Vậy nhóm chụp ảnh sẽ đưa mức thu mỗi học sinh là 500 nghìn đồng để có doanh thu lớn nhất là 50 triệu đồng.