Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (có lời giải) -Đề 1

Bạn Phú chọn mật khẩu cho tài khoản Microsoft Teams của mình gồm 8 kí tự đôi một khác

22/22

Bạn Phú chọn mật khẩu cho tài khoản Microsoft Teams của mình gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó 2 kí tự đầu tiên là hai chữ cái in thường, 2 kí tự tiếp theo là hai chữ cái in hoa (các chữ cái chọn từ bảng chữ cái Tiếng Anh gồm 26 chữ cái), 3 kí tự tiếp theo là các chữ số và kí tự cuối cùng là một trong các kí tự đặc biệt:@, ,. Hỏi bạn Phú có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?

Giải thích

Có 26 chữ cái và 10 chữ số. Chọn 2 kí tự đầu tiên là chữ cái in thường nên ta có \(A_{26}^2\) cách chọn.

Chọn 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in hoa nên ta có \(A_{26}^2\) cách chọn.

Chọn 3 kí tự tiếp theo là chữ số trong 10 chữ số nên có \(A_{10}^3\) cách chọn.

Chọn 1 kí tự cuối cùng có 3 cách.

Vậy ta có \(3{\left( {\;A_{26}^2} \right)^2}\;A_{10}^3 = 912600000\) cách để bạn Phú tạo ra một mật khẩu.