Bạn Nhi muốn trang trí một góc cầu thang bằng cách tô màu các hình vuông như hình vẽ bên dưới. Biết góc cầu thang có dạng một tam giác vuông cân có cạnh bên bằng 8 m và bạn trang

Diện tích hình vuông thứ (1): Cạnh của hình vuông này bằng một nửa cạnh góc vuông lớn

\( \Rightarrow {a_1} = 4{\rm{\;m}} \Rightarrow {S_1} = 16{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Ở bước tiếp theo, ta có 2 tam giác vuông cân nhỏ hơn ở hai đầu, mỗi tam giác vuông cân này có cạnh góc vuông bằng \(4{\rm{\;m}}\). Thiết lập hình vuông (2) trong mỗi tam giác này sẽ được hình vuông cạnh \(2{\rm{\;m}}\). Tổng diện tích 2 hình vuông (2) là: \({S_2} = 2 \times {2^2} = 8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Tương tự, ở bước 3 ta có 2 hình vuông (3) với cạnh là \(1{\rm{\;m}} \Rightarrow {S_3} = 2 \times {1^2} = 2{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Tương tự, ở bước 4 ta có 2 hình vuông (4) với cạnh là \(\frac{1}{2}{\rm{\;m}} \Rightarrow {S_3} = 2 \times {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Cứ tiếp tục như trên, ta được dãy các diện tích \[{S_2},{S_3},{S_4},...\] lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({S_2} = 8\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\).

Tổng diện tích được tô màu là: \(S = {S_1} + {S_n} = 16 + \frac{8}{{1 - \frac{1}{4}}} = 16 + \frac{{32}}{3} \approx 26,7{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Kết quả: 26,7.