c)

•Xét $Δ A B C$ có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại IH nên suy ra IH là trực tâm của tam giác ABC nên $A H ⊥ B C$ . (1)

•Xét $Δ B E M$ vuông tại E có I là trung điểm của BM nên $I E = B I = I M = \frac{B M}{2}$ .

•Xét $Δ I E M$ có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM cân tại I.

Suy ra . $\hat{I E M} = \hat{I M E}$ (2)

•Xét $Δ A B C$ có FE // BC suy ra $\hat{A E F} = \hat{A M B}$ (hai góc đồng vị). (3)

•Ta có $A F \cdot A B = A E \cdot A C$ suy ra $\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ .

•Xét $Δ A B F$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{E A F} = \hat{B A C} (\hat{A} chung)$

$\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B} (cmt)$

Do đó $Δ A E F ∽ Δ A B C (c.g.c)$ .

Suy ra $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng). (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ .

•Xét $Δ C E D$ và $Δ C B A$ có:

$\hat{E C D} = \hat{B C A} (\hat{C} chung)$

$\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (cmt)$

Do đó $Δ C E B ∽ Δ C D A (c.g.c)$ .

Suy ra $\frac{C E}{C B} = \frac{C D}{C A}$ hay $\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A}$ .

•Xét $Δ C E B$ và $Δ C D A$ có:

$\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (cmt)$

$\hat{E C B} = \hat{D C A} (\hat{C} chung)$

Do đó $Δ C E B ∽ Δ C D A (c.g.c)$ .

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E B}$ (hai góc tương ứng).

Nên $\hat{C D A} = 90 °$ , do đó $A D ⊥ B C$ . (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm).

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là