Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc
17/22
Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập hợp 
và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí 
như hình bên dưới.
Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí 
; 
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập 
và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là 
. Giá trị của 
bằng bao nhiêu?
Trả lời: 1260
Bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí 
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó thì 
. Khi đó: 
phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Các trường hợp không hợp lệ: Nếu 
là một cấp số cộng (giả sử 
), 
, 
) thì 
phải là số chẵn để cùng tính chẵn lẻ. Khi đó 
, 
, 
. Giá trị trùng với . Vì 6 số được xếp phải đôi một khác nhau nên mọi bộ là cấp số cộng sẽ không hợp lệ.
Số cách chọn 6 số từ 9 số và xếp là: 
.
Trường hợp 1: đều chẵn
Số cách chọn 3 số chẵn: 
.
Các bộ 
số chẵn là cấp số cộng: 
và 
, hai bộ này không hợp lệ.
Số bộ 3 số chẵn hợp lệ: 
.
Số trường hợp thuận lợi khi đều chẵn: 
.
Trường hợp 2: đều lẻ
Số cách chọn 3 số lẻ: 
.
Các bộ số lẻ là cấp số cộng có: 
, 
, 
, 
, bốn bộ này không hợp lệ.
Số bộ 3 số lẻ hợp lệ: 
.
Số trường hợp thuận lợi khi đều lẻ: 
Cả hai trường hợp có số kết quả thuận lợi là: 
.
Xác suất cần tìm: 
.