Bạn Nam thả một quả bóng cao su theo phương thẳng đứng từ độ cao

1/24

Bạn Nam thả một quả bóng cao su theo phương thẳng đứng từ độ cao \(8m\)so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Khi đó tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc thả bóng đến khi bóng dừng hẳn gần bằng số nào dưới đây nhất?

\(32m.\)

\(64m.\)

\(56m.\)

\(54m.\)

Giải thích

Chọn C

Ta coi độ cao lần thứ nhất là

\({u_1} \Rightarrow {u_1} = 8.\frac{3}{4} = 6\)

\( \Rightarrow {u_2} = \frac{3}{4}{u_1};{u_3} = \frac{3}{4}{u_2};...;{u_n} = \frac{3}{4}{u_{n - 1}};...\)

\( \Rightarrow \) Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 6;q = \frac{3}{4}\)

Khi đó, tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc thả bóng đến khi bóng dừng hẳn là

\(S = 8 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} = 8 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = 8 + 2.\frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 56\left( m \right)\).