Bạn Nam dự định dùng giấy màu để làm một hộp quà tặng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 6 cm và độ dài cạnh bên là 5 cm. Tính diện tích giấy màu bạn Nam cần sử dụng để làm hộp

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa hình ảnh hộp quà như hình vẽ. Trong đó,độ dài cạnh đáy là \(6\) cm và cạnh bên là \(5\) cm.

Gọi \(F\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(AF = BF = \frac{{AB}}{2} = 3\) (cm).

Xét\(\Delta ASB\) cân tại \(S\)có \(SF\) là đường trung tuyến (do \(F\) là trung điểm \(AB\)) đồng thời là đường cao.

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SFB\) vuông tại \(F\) ta có:

\(S{F^2} + B{F^2} = S{B^2}\) hay \(SF = \sqrt {S{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} = 4\) (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CFB\) vuông tại \(F\) ta tính được \(CF = 3\sqrt 3 \) (cm).

Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = \frac{{6 + 6 + 6}}{2} = 9\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 9 \cdot 4 = 36\) (cm²).

Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot CF = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \) (cm²).

Diện tích giấy màu bạn Nam cần sử dụng để làm hộp quà tặng bằng tổng diện tích xung quanh (3 mặt bên) và diện tích đáy là:

\(9\sqrt 3 + 36 \approx 51,6\) (cm²).

Đáp án: 51,6.