Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.

Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\) cm

\(BC = CD = DB = 20\) cm.

\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có:

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Suy ra \(AH = \sqrt {300}  = \sqrt {100.3}  = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 10\sqrt 3 \) cm.

b) Chu vi đáy của hình chóp là:  cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3  = 300\sqrt 3 \) cm2.

c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.

\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore ta có:

\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\)

Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}}  \approx 16,3\) cm.

Đổi \(1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}\).

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\) cm.