Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm. a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
14/15
Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí A) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều ABCD như hình vẽ. Gọi AH là trung đoạn kẻ từ đỉnh A của hình chóp.
Theo bài ta có: AB=AC=AD=20 cm
BC=CD=DB=20 cm.
ΔACD đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Do đó DH=CH=12CD=10 cm.
Xét ΔAHC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
AH2=AC2−CH2=202−102=300
Suy ra AH=300=100.3=1032=103 cm.
b) Chu vi đáy của hình chóp là: C=3BD=3.20=60 cm.
Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:
Sxq=12C.AH=12.60.103=3003cm2.
c) Vì ΔADC và ΔBDC đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao AH và BH của hai tam giác bằng nhau.
Vì O là trọng tâm ΔBDC nên OH=13BH=1033 cm.
ΔAOHvuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AO2=AH2−OH2=300−10332=300−3009=8003
Suy ra AO=8003≈16,3 cm.
Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là 100−16,3=83,7 cm.