Bạn Nam có dùng một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 90cm và chiều rộng bằng 30cm để gấp thành một chiếc hộp có nắp như hình vẽ. Bạn Nam tiến hành thao tác cắt bỏ hai hình

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\30 - 2x > 0\\\frac{{90 - 3x}}{2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 15\\x < 30\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 15\)

Thể tích của khối hộp là: \(V\left( x \right) = {S_d}.h = \left( {\frac{{90 - 3x}}{2}} \right)\left( {30 - 2x} \right).x = 3{x^3} - 135{x^2} + 1350x\)

Đạo hàm: \(V'\left( x \right) = 9{x^2} - 270x + 1350 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15 + 5\sqrt 3  \notin \left( {0;\,15} \right)\\x = 15 - 5\sqrt 3  \in \left( {0;\,15} \right)\end{array} \right.\)
Vậy thể tích lớn nhất của chiếc hộp là: \(V\left( {15 - 5\sqrt 3 } \right) = 3897,114... \approx 3897\)(cm³)