Bạn Nam chơi trò xếp tháp bằng các que diêm theo quy tắc thể hiện như hình vẽ:

Đáp án đúng là "10"

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi \({u_i}\) là số que diêm của tháp có \(i\) tầng, ta thấy

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{{u_2} = {u_1} + 4 + 3}\\{{u_3} = {u_2} + 6 + 5}\\ \cdots \\{{u_n} = {u_{n - 1}} + 2n + 2n - 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{{u_2} = {u_1} + 4.2 - 1}\\{{u_3} = {u_2} + 4.3 - 1}\\ \cdots \\{{u_n} = {u_{n - 1}} + 4n - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Cộng vế với vế, ta được

\({u_n} = 3 + 4\left( {2 + 3 + 4 +  \ldots  + n} \right) - 1\left( {n - 1} \right) = 4 - n + 4.\frac{{\left( {2 + n} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2} = 212\)

\( \Rightarrow n \approx 10,05\).

Vậy với 212 que diêm bạn Nam có thể xếp được tháp cao tối đa 10 tầng.