Bắn một hạt neutron có động năng $K_n$ vào hạt nhân $_3^6$Li đang đứng yên và gây ra phản ứng: $$_0^1n +\ _3^6Li \rightarrow\ _1^3H +\ _2^4He$$
18/28
Bắn một hạt neutron có động năng $K_n$ vào hạt nhân $_3^6$Li đang đứng yên và gây ra phản ứng:
\[
{}^{1}_{0}n + {}^{6}_{3}\text{Li} \;\;\rightarrow\;\; {}^{3}_{1}\text{H} + {}^{4}_{2}\text{He}.
\]
Sau phản ứng, hạt nhân $_2^4$He và hạt nhân $_1^3$H bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của hạt neutron các góc lần lượt là $\varphi$ và $120^\circ - \varphi$ như hình vẽ.
Lấy khối lượng các hạt nhân bằng số khối tính theo đơn vị amu. Bỏ qua bức xạ gamma. Biết phản ứng này thu năng lượng 1,87 MeV. Giá trị lớn nhất của $K_n$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
3,8 MeV.
4,6 MeV.
8,3 MeV.
6,4 MeV.
Đáp án đúng là B
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
\[
\vec{p}_n = \vec{p}_{He} + \vec{p}_H \qquad (p_{Li} = 0).
\]
Ta có hình vẽ sau:
n01+ 36Li→ 13H+ 24He_0^1n +\ _3^6Li \rightarrow\ _1^3H +\ _2^4He (ảnh 2)" />
Áp dụng định lí sin, ta có:
\[
\frac{p_{He}}{\sin \varphi}
= \frac{p_H}{\sin(120^\circ - \varphi)}
= \frac{p_n}{\sin 60^\circ}.
\]
Mà: \(p^2 = 2mK\).
Suy ra:
\[
\frac{p_{He}^2}{\sin^2 \varphi}
= \frac{p_H^2}{\sin^2 (120^\circ - \varphi)}
= \frac{p_n^2}{\sin^2 60^\circ}.
\]
\[
\Leftrightarrow
\frac{K_{He}}{\sin^2 \varphi / 2,25}
= \frac{K_H}{\sin^2 (120^\circ - \varphi)/3}
= K_n \quad (1).
\]
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta có:
\[
m_n c^2 + K_n + m_{Li} c^2 + K_{Li}
= m_{He} c^2 + K_{He} + m_H c^2 + K_H.
\]
\[
\Leftrightarrow K_n - K_{He} - K_H + (m_n + m_{Li} - m_{He} - m_H)c^2 = 0
\]
\[
\Leftrightarrow K_n - K_{He} - K_H + \Delta E = 0 \quad (2).
\]
Từ (1) và (2), suy ra:
\[
K_n - \frac{\sin^2 (120^\circ - \varphi)}{3}K_n
- \frac{\sin^2 \varphi}{2,25}K_n - 1,87 = 0
\]
\[
\Rightarrow K_n = \frac{1,87}{1 - \dfrac{\sin^2 (120^\circ - \varphi)}{3} - \dfrac{\sin^2 \varphi}{2,25}}.
\]
Sử dụng tính năng \texttt{Table} trên máy tính cầm tay, ta xác định được:
\[
K_{n(\max)} \approx 4,552\ \text{MeV} \quad \text{khi } \varphi \approx 67^\circ.
\]