Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn

Minh và Quân nói như vậy là không đúng do tổng hoặc hiệu của hai đa thức bậc bốn có thể không phải là đa thức bậc bốn.

Chẳng hạn:

A(x) = x⁴ + 1; B(x) = -x⁴ + x³; C(x) = x⁴.

Khi đó A(x) + B(x) = x⁴ + 1 + (-x⁴ + x³) = x⁴ + 1 - x⁴ + x³ = (x⁴ - x⁴) + x³ + 1 = x³ + 1 là đa thức bậc ba.

A(x) - C(x) = x⁴ + 1 - x⁴ = (x⁴ - x⁴) + 1 = 1 là đa thức bậc không.