Bạn Mạnh rất yêu thích tập Gym và bạn thường thực hiện bài tập ép ngực với máy tập cáp chéo có tên Tiếng Anh là “Cable Crossover”
16/22
Bạn Mạnh rất yêu thích tập Gym và bạn thường thực hiện bài tập ép ngực với máy tập cáp chéo có tên Tiếng Anh là “Cable Crossover”. Thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với đơn vị trên mỗi trục là mét có gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) nằm trên sàn ngay chính giữa hai trụ của máy tập, các trục \[Ox\], \[Oy\], \[Oz\]được chọn như hình vẽ minh họa. Các ròng rọc của hai dây cáp được gắn tại các điểm \(A\left( { - 1,3;0;1,9} \right)\) và \(B\left( {1,3;0;1,9} \right)\). Khi tập thì Mạnh kéo và giữ hai tay cầm tại điểm \(D\left( {0;0,7;1,2} \right)\) và tại đó hai tay sẽ chịu tác dụng của hai lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \). Biết rằng mức tạ được cài đặt sao cho độ lớn lực căng trên mỗi sợi dây cáp đều là \(320\left( N \right)\) (kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm).
[NB] Chiều dài đoạn dây cáp tính từ ròng rọc \[A\] đến tay cầm \[D\] bằng \[1,63\left( m \right)\].
[TH] Vectơ hợp lực tác dụng lên tay Mạnh có phương không song song với trục \[Oz\].
[VD] Để giữ yên hai tay tại vị trí \[D\] thì Mạnh phải tác dụng một lực giữ có độ lớn bằng \[387,74N\].
[VD] Để tối ưu hóa nhóm cơ ngực, huấn luyện viên yêu cầu Mạnh điều chỉnh vị trí giữ tay (thay đổi tung độ \[y\] của điểm \[D\]) sao cho góc tạo bởi hai dây cáp tại \[D\] đúng bằng \[90^\circ \]. Biết cao độ của tay vẫn giữ nguyên ở \[{z_D} = 1,2\left( m \right)\] thì khi đó Mạnh cần giữ tay cầm ở vị trí sao cho \[{y_D} = 0,99\left( m \right)\].
a) Đúng
\[\overrightarrow {DA} = \left( { - 1,3; - 0,7;0,7} \right)\] suy ra \[AD = \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2} + {{\left( { - 0,7} \right)}^2} + 0,{7^2}} \approx 1,63\left( m \right)\].
b) Đúng
Ta có \(\overrightarrow {DB} = \left( {1,3; - 0,7;0,7} \right)\) và \[\overrightarrow u = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = \left( {0; - 1,4;1,4} \right)\]
Hợp lực \(\overrightarrow F \) sẽ cùng phương với \[\overrightarrow u = \left( {0; - 1,4;1,4} \right)\]. Vectơ chỉ phương của \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,0;\,1} \right)\)
Do \( - 1,4 \ne 0\) nên nó không song song với trục \(Oz\).
c) Đúng
Điều kiện cân bằng \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} \).
Ta có: \[\overrightarrow {{T_1}} = 320 \cdot \frac{{\overrightarrow {DA} }}{{\left| {\overrightarrow {DA} } \right|}}\], \[\overrightarrow {{T_2}} = 320 \cdot \frac{{\overrightarrow {DB} }}{{\left| {\overrightarrow {DB} } \right|}}\], \(DA = DB = \sqrt {2,67} \).
Suy ra
\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {320 \cdot \frac{{\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} }}{{\sqrt {2,67} }}} \right| = \frac{{320}}{{\sqrt {2,67} }} \cdot \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right| = \frac{{320}}{{\sqrt {2,67} }} \cdot \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1,4} \right)}^2} + 1,{4^2}} \approx 387,74\left( N \right)\).
d) Sai
Gọi vị trí mới của tay có tọa độ \(D'\left( {0;y;1,2} \right)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {D'A} = \left( { - 1,3; - y;0,7} \right)\\\overrightarrow {D'B} = \left( {1,3; - y;0,7} \right)\end{array} \right.\)
Để góc giữa hai dây bằng \(90^\circ \) thì \(\overrightarrow {D'A} \cdot \overrightarrow {D'B} = 0 \Leftrightarrow y_D^2 = 1,2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_D} \approx 1,10\\{y_D} \approx - 1,10.\end{array} \right.\)
Vị trí đứng tập ở chiều dương nên \({y_D} = 1,10\left( m \right)\).