Bạn Linh dự định làm tối đa 9 sản phẩm trang trí để bày bán tại gian hàng hội chợ của trường. Nếu làm một sản phẩm loại A thì cần 40 phút và thu được 15 nghìn đồng. Nếu làm một sản phẩm loại

Gọi số sản phẩm loại \(A\) và \(B\) bạn Linh dự định làm lần lượt là \(x,y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)).

Đổi \(8{\rm{\;gio}} = 480{\rm{\;ph\'u t}}\).

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{40x + 60y \le 480}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\end{array}} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta được miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCO\) (bao gồm cả các cạnh). Trong đó các đỉnh có tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {0;8} \right)\), \(B\left( {3;6} \right)\), \(C\left( {9;0} \right)\).

Số tiền bạn Linh thu được sẽ là biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 20y\).

Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh:

 \(F\left( {0;0} \right) = 0\)

 \(F\left( {0;8} \right) = 160\)

 \(F\left( {3;6} \right) = 15.3 + 20.6 = 165\)

 \(F\left( {9;0} \right) = 15.9 = 135\)

Vậy số tiền bạn Linh thu được nhiều nhất là \(165\) nghìn đồng khi làm \(3\) sản phẩm loại \(A\) và \(6\) sản phẩm loại \(B\).