Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 6² + 10² – 2.6.10.cos99°

a = \(\sqrt {{6^2} + {\rm{ }}{{10}^2}--{\rm{ }}2.6.10.{\rm{cos}}99^\circ } \)

a ≈ 12,44.

Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = 2{\rm{R}}\)

⇒ R = \(\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}\) =\(\frac{{12,44}}{{2.\sin 99^\circ }}\) ≈ 6,30.

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{12,44 + 6 + 10}}{2} = 14,22\).

Lại có: r = \(\frac{{\rm{S}}}{{\rm{p}}}\) = \(\frac{{29,63}}{{14,22}}\) ≈ 2,08.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.