Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN bằng

75/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Gọi N là trung điểm của CD, M là điểm trên AC sao cho \(AM = \frac{1}{4}AC\).

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).

\(a\sqrt 5 \).

Giải thích

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {BDN} = \widehat {BDC} = 45^\circ \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác BDN, ta có \(\frac{{BN}}{{\sin \widehat {BDN}}} = 2R\) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN. Suy ra \(R = \frac{{BN}}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\). Chọn C.